( 2х - 1 )^2 > = ( 2х - 1 )( 2х + 1 )
Х^2 + 4 < х( Х - 2 )
Решение
4х^2 - 4х + 1 > = 4х^2 - 1
Х^2 + 4 < х^2 - 2х
-------
- 4х + 1 > = - 1
4 < - 2х
-----
4х < = 2
Х < = 0,5
2х < - 4
Х < - 2
( - 2 ; 0,5 ]
1. Пусть х -куплено арбузов, у - яблок, z - слив. Причём, цена одной сливы 1 копейка, или 0,01 рублей. Тогда,
x + y + z = 100
0,5x + 0,1y + 0,01z = 5
Выразим z из первого уравнения: z = 100 - x - y, и подставим во второе:
0,5x + 0,1y + 0,01*(100 - x - y) = 5
0,5x + 0,1y + 1 - 0,01x - 0,01y = 5
0,49x + 0,09y = 4
А теперь методом подбора, берём икс от 1 до 8, подставляем в последнее уравнение и находим игрек. Если игрек получается не целым, то данный икс не подходим.
Всё хорошо получается при х = 1, тогда
0,49*1 + 0,09у = 4
0,09у = 3,51
у = 39
Остаётся подсчитать количество слив: z = 100 - х - у = 100 - 1 -39 = 60
Итак, арбуз - 1; яблок - 39; слив - 60
Проверка. 1×0,5 + 39×0,1 + 60×0,01 = 0,5 +3,9 +0,6 = 5 рублей
2. Найдём объём всех бочек: 15+16+18+19+20+31 = 119
Т.к. один купил в двое больше кваса, то вместе они купили 3 части кваса. Первый одну часть, второй - две части, соотношение 1:2. Из этого следует, что при вычитании из общей суммы какого-то объёма, оставшееся число должно делиться на 3. Опять применяем метод перебора, поочерёдно вычитаем из общего объёма объём одной бочки.
119 - 15 = 104 - не делится на 3
119 - 16 = 103 - не делится на 3
119 - 18 = 101 - не делится на 3
119 - 19 = 100 - не делится на 3
119 - 20 = 99 - делится на 3
119 - 31 = 88 - не делится на 3
Итак, лишняя бочка, оставшаяся на складе имеет объём 20 литров.
В принципе, всё. Ответ получен.
Для проверки попробуем узнать, кто какие бочки купил. Куплено 99 литров. Одна часть от этого составит 33 литра. Значит, первый купил 33 литра, а второй 66 литров (2 части). Смотрим, из каких бочек можно получить 33 литра - это 15 и 18 литров. А три бочки по 16, 19 и 31 литров дают в сумме 66 литров.
1) 5/6 - 1/6 = 4/6 (знаменатели остались неизменны, с числителями производится разность)
2) 7/10 - 2/5 = 7/10 - 4/10 = 3/10 (приводим знаменатели к общему знаменателю, к 10)
3) 3/4 - 1/6 = 18 - 4/24 = 14/24 = 7/12 ( находим общий знаменатель чисел 4 и 6, решаем, в конце - сокращаем дробь)
4) 4/45 - 1/30 = 8 - 3/90 = 5/90 = 1/18 (аналогично третьему примеру)
Удачи!