AOD = 90, т.к образован пересечением диагоналей. Угол ABD равен 40/2=20, т.к BD биссектриса по свойству диагоналей. Угол АBС равен углу АDС, т.к. противоположные углы ромба равны. Аналогично угол BDA равен 20. По сумме углов треугольника угол CAD = 180 - 90 - 20 = 70 градусов. Ответ AOD = 90; ADB = 20; CAD = 70.
Тут сразу много надо знать мелких вещей.
Если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.
Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC)
Поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;
Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому ВМ = 2/3 АМ, откуда ВМ = 12; аналогично СМ = 16;
Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)
Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
r = (12 + 16 - 20)/2 = 4
Треугольник АВС. Угол С = 90 град. АС = 20. Высота СН. ВН = 9. Уравнения СН^2 = BH * AH CH^2 = AC^2 - AH^2 = 400 - AH^2 CH^2 = BC^2 - BH^2 = BC^2 - 81 Решаем систему и получаем АВ = ВН + АН = 9 + 16 = 25 Это и есть диаметр описанной окружности
Ответ:
6 см, 24 см.
Объяснение:
Составим уравнение. Пусть х будет - b, тогда 4х - а.
4х*х=144
х²=144:4
х²=36
х=6(см) - ширина
6*4=24(см) - длина
1. По условию задачи АВСD - квадрат с диагональю 6√2. Площадь квадрата равна квадрату длины диагонали, поделенному на два:
Sкв = d²/2, где d - диагональ.
Sкв = (6√2)²/2 = 72/2 = 36 (см²)
Ответ: 36 см²
2. По условию задачи АВСD - ромб с диагоналями 5 см и 8 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = 1/2 d₁d₂, где d₁.d₂ - диагонали ромба.
S = 1/2·8·5 = 40/2 = 20 (cм²)
Ответ: 20 см²