1. 100^5:1000^2=10000
2. (3^10×(3^3)^5)/((3^5)^4×3)=81
При возведении степени в степень, они перемножаются. 3×5=15, 5×4=0. При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, при делении - вычитаются. 3^25/3^21=3^4=81.
3. (4^3×16^2)/2^12=4
Приводим к общему основанию. Это 2. 4=2^2, 16=2^4. 2^8/2^6=2^2=4.
4. 45^10/5^8×3^19=75
45=5×9=5×3^2
3×25=75
На рисунке представлено графическое доказательство.
Также можно доказать, что функции пересекаются, приравняв их. Если полученное уравнение имеет решение, то функции пересекаются в точке с координатой х.
Таким образом, 4,5х-7=6х/5
4,5х-7=1,2х
4,5х-1,2х=7
3,3х=7
х=7/3,3=70/33=2 4/33 => графики пересекаются в точке с абсциссой две целых четыре тридцатьтретьих
Y(0)=e^0-8*e^0+9=1-8+9=2
y(2)=e^4-8e^2+9=e^2(e^2-8)+9
y'=2*e^2x-8e^x
y'=0 2*e^x=8 e^x=4 x=ln4
y(ln4)=16-4*8+9=-7
наименьшее y(ln4)=-7
Ответ:
Объяснение:
1 задача. Предел
2 задача. Область определения.
{ |x|/2 - 4 ∈ [-1; 1]
{ arccos (|x|/2 - 4) ≠ 0
Решаем
{ |x|/2 ∈ [3; 5]
{ |x|/2 - 4 ≠ 1
Получаем
{ |x| ∈ [6; 10]
{ |x|/2 ≠ 5
10 не входит из-за второго уравнения.
|x| ∈ [6; 10)
x ∈ (-10; -6] U [6; 10)
3 задача. Векторы.
a = {3i - j + 4k}; b = i + j. Найти 2a + b
2a + b = {6i-2j+8k+i+j} = {7i - j + 8k}
|2a + b| = √(49 + 1 + 64) = √114