K и M - середины AB и BC соответственно, значит AK = KB и CM = MB. Но у нас дан равнобедренный треугольник, значит у него боковые стороны равны, из этого следует, что AK = KB = CM = MB
Рассмотрим ΔADK и ΔCDM
A = C (так как углы при основании р/б Δ-ка равны)
AK = CM (см пункт 1)
AD = DC (так как BD - медиана ΔABC)
ΔADK = ΔCDM (по 2 сторонам и углу между ними)
Рассмотрим ΔBKD и ΔBMD
BD - общая сторона
KB = BM (см пункт 1)
KD = DM (из равенства ΔADK и ΔCDM
ΔBKD = ΔBMD (по 3 сторонам)
Вроде бы все, но это можно решить проще (без доказательств равенства ADK и CDM):
BD - общая сторона
KD = BM (пункт 1)
угол KBD = MBD (по свойству медианы р/б Δ-ка)
ΔBKD = ΔBMD (по 2 сторонам и углу между ними)
Рисунок во вложении
AK*KB=CK*KD
4*4=2*X
16=2X
X=8
Ответ: х=8
Треугольник АВН подобен СЕМ, стороны пропорциональны АВ/EM=BC/CM
AB/1.8=6/1.5 AB=1.8 х 6/1.5=7.2
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из сторон - это два угла в прямоугольном треугольнике, одном из 4 прямоугольных треугольников, на которые делит ромб его диагонали.
Сумма всех углов треугольника = 180. Получаем:
7*х + 11*х + 90 = 180
18*х = 90
х=5
значит углы треугольника равны 7*х=7*5=35 градусов
11*х=11*5=55 градусов
диагонали ромба делят его углы на два равных угла. Значит получаем, что у ромба такие угла:
35*2 = 70 градусов
55* 2 = 110 градусов
Углы ромба равны 70, 70, 110, 110 градусов (противоположные углы равны)
324-160=164-приходиться на боковые стороны
так как они равны, то 164/2=82-одна боковая сторона
проведем высоту к основанию. Она является медианой, значит делит основание пополам 160/2=80. После того как мы провели высоту образовалось два равных прямоугольных треугольника. По теореме пифагора найдем высоту:
корень 82^2-80^2= корень6724-6400=корень324=18
S=1/2*18*160=1440
ответ:1440