1 задача
Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра a имеет массу m. Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна 3a, проделали три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения (a a) (рис. 1). Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса MK дырявого кубика?
Возможное решение. Исходная масса большого кубика 27 .333maaM m После изготовления первого отверстия масса кубика уменьшилась на 3 . ДельтаM1 m После изготовления второго отверстия масса кубика уменьшилась на 2 . M2 m После изготовления третьего отверстия масса кубика уменьшилась на 2 . M3 m Конечная масса кубика стала равной 20 . M K M M1 M2 M3 m <span>
</span>
Второй закон Ньютона для всех тел разом:
;
Теперь для первого тела:
, здесь
- сила упругости, действующая между первым и вторым грузиками;
Для второго:
.
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так:
, где
- натяжение между i-тым и i+1-ым грузиками.
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:
Диаметр зайчика из решения пропорции:
2,5 м - 5см
(4+2,5)м - x см
=> x=(4+2,5)м*5см/2,5м=13 см
Независимо от расстояния до центра комнаты. Решается из подобия треугольников если начертить геометрию хода лучей от лампы. Вернее от его изображения в зеркальце.