Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2. В нашем случае a=b и r=a - c\2.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а√2. Тогда r= а - а√2/2 = а(2-√2)/2. Подставив сюда значение а=(82+41√2), получим: r=(82+41√2)*(2-√2)/2 \= (164+82√2-82√2-82)/2 = 41.
Ответ: r=41 ед.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
Все грани параллелепипеда - параллелограммы.
1. АВ║А₁В₁, АВ = А₁В₁ как противоположные стороны параллелограмма,
А₁В₁║C₁D₁, А₁В₁ = C₁D₁ как противоположные стороны параллелограмма,
значит
АВ║C₁D₁ и сечение (АВС₁) проходит через ребро C₁D₁. АВС₁D₁ - искомое сечение
АВ = C₁D₁, тогда АВC₁D₁ - параллелограмм.
2. Боковые ребра параллелепипеда параллельны и равны.
Сечение АСС₁ проходит через ребро СС₁ и значит пройдет через ребро АА₁. АА₁С₁С - искомое сечение.
АА₁║С₁С и АА₁ = С₁С, значит АА₁С₁С - параллелограмм.
Сумма односторонних углов параллелограмма = 180 градусов.
х-1-ый угол;
2х-2-ой угол;
x+2x=180
3x=180
x=60 градусов
2х=120 градусов
Плоскость РОQ проходящая через пересекающиеся прямые ОР и ОQ персекает параллельные плоскости а и b по параллельным прямым P₁Q₁ и P₂Q₂ . Треугольники P₁ОQ₁ и P₂ОQ₂ подобны, ОP₁: P₁P₂=3:4 ⇒ ОP₁: ОP₂=3:7 ⇒ ОQ₁: ОQ₂=3:7 ⇒ ОQ₁=21(3:7 )=9