Уравнение касательной:
<span>y = f ’(x0) * (x − x0)
+ f(x0).</span>
<span>Здесь f ’(x0) — значение производной в
точке x0, а f(x0) — значение самой функции.</span>
<span>f '(x) = -4sin(1+4x).</span>
<span>f '(xo) = -4sin(1+4*(-0.25)) = -4sin(1-1) = 0.</span>
f(x0) = cos(1+4*(-0.25)) = cos0 = 1.
Получаем уравнение касательной:
у = 0*(х - 0,25) + 1 = 1.
Ответ: уравнение касательной к графику функции
<span>f(x)=cos(1+4x) в точке x0=-0,25 имеет вид у = 1.
Примечание: так как производная в заданной точке равна 0, то эта точка - критическая и касательная в этой точке - прямая, параллельная оси Ох.</span>