Разделим обе части неравенства на 4^x. Это показательная функция, всегда положительна, значит, я могу без страха поделить на неё. Причём знак неравенства останется тем же(мы неравенство делим на положительное выражение).
9^x / 4^x + 2 * 6^x / 4^x - 3 > 0
Преобразуем степени, сведём всё к квадратному неравенству:
(3/2)^2x + 2 * (3^x * 2^x) / 2^2x - 3 > 0
(3/2)^2x + 2 * (3/2)^x - 3 > 0
Здесь я воспользовался тем, что 6^x = (3 * 2)^x = 3^x * 2^x, а при делении степеней с одинаковы основанием основание переписывается, показатели вычитаются.
Теперь введём замену. Пусть (3/2)^x = t, t > 0
t^2 + 2t - 3 > 0
решаем полученное квадратичное неравенство.
(t - 1)(t+3) > 0
Решением неравенства служит
t < -3 или t > 1
Возвращаемся к переменной x.
Помним, что показательная функция не может быть меньше -3, значит, первое из неравенств не имеет решений. Решаем второе неравенство:
(3/2)^x > 1
Как решать простейшие показательные неравенства, я не напоминаю.
(3/2)^x > (3/2)^0
x > 0 - это ответ.
8. S плота = 2 км/час *1,5 часа = 3 км
S лодки = 53-3=32 км
лодка была в пути 0,5+1.5= 2 часа
V лодки по течению = 32/2= 16 км/ час
Vлодки = 16-2= 14 км/час
по 7 - 1 (294-201)/45=83/45
2. 83/45*9/2= 83/10
3,13/6 :13/25 =25/6 83/10-25/6=(249-125)/30 =124/30=4 2/15
1)0,6:(-1,2)=-0,5. 2)0,37-5,63=-5,26. 3)-5,6:100=-0,056. 4)-0.001*(-63)=0,063
5)2*(-2,0777)=-4,1554. 6)-2/3*(9/16)=-0,75
Шестой неправильный или правильный
5^(16x+10)-5²=0
16x+10=2
16x=-8
x=-0,5
и смотрим в какой промежуток входит