а). подставляем значение: y=2*(-3,5)-15= -7-15= -22. Ответ: y= -22. б). 2x-15= -5; 2x= -5+15; 2x=10, x=10:2=5. Ответ: x=5. в). подставляем координаты точки : 2*10-15 не равно -5 (5 не равно -5, так как левая часть не равна правой, следовательно график функции не проходит через точку К). Ответ: график не проходит через точку К.
1.
<u>(x-6)(4x+7) </u>≤0
9-x
{9-x≠0
{(x-6)(4x+7)(9-x)≤0
x≠9
(x-6)(4x+7)(9-x)≤0
-(x-9)(x-6)*4(x+⁷/₄) ≤0
(x-9)(x-6)(x+⁷/₄) ≥0
x=9 x=6 x=-⁷/₄
- + - +
-------- -⁷/₄ ----------- 6 ------------- 9 ---------------
\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-⁷/₄; 6] U (9; +∞)
2.
<u>x²-3x+2 </u>>0
6+3x
{6+3x≠0
{(x²-3x+2)(6+3x) >0
6+3x≠0
3x≠-6
x≠-2
(x²-3x+2)(6+3x)>0
Разложим на множители:
x²-3x+2=0
D=9-8=1
x₁=<u>3-1</u>=1
2
x₂=<u>3+1</u>=2
2
x²-3x+2=(x-1)(x-2)
3(x+2)(x-1)(x-2)>0
(x+2)(x-1)(x-2)>0
x=-2 x=1 x=2
- + - +
------------ -2 -------------- 1 ------------ 2 -------------
\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-2; 1) U (2; +∞)
3.
<u>3x²+4x </u>>0
9-x
{9-x≠0
{(3x²+4x)(9-x)>0
9-x≠0
x≠9
(3x²+4x)(9-x)>0
-3x(x+⁴/₃)(x-9)>0
x(x+⁴/₃)(x-9)<0
x=0 x=-⁴/₃ x=9
- + - +
------ -⁴/₃ --------- 0 ------------- 9 -----------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -⁴/₃) U (0; 9)
4.
<u>8-32x²</u> >0
x-10
{x-10≠0
{(8-32x²)(x-10)>0
x≠10
(8-32x²)(x-10)>0
-8(4x²-1 )(x-10)>0
(2x-1)(2x+1)(x-10)<0
2(x-0.5)*2(x+0.5)(x-10)<0
(x-0.5)(x+0.5)(x-10)<0
x=0.5 x=-0.5 x=10
- + - +
------- -0.5 --------- 0.5 ---------- 10 --------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0,5) U (0.5; 10)
2-й дойдёт до опушки через t2=3,3:4,5 = 0,8 ч
1-й за это время пройдёт S1 = 0,8*2,7=2,16 км
Осталось до встречи им пройти S-S1= 3,6 -2,16 = 1,44 км
Они идут на встречу, значит общая скорость будет 2,7+4,5=7,2 км/ч
И они до встречи пройдут t3 = 1,44:7,2= 0,2 ч
За это время 1-й пройдёт путь = 0,2*2,7 = 0,54 км
И всего он от точки отправления пройдёт 2,16+0,54=2,7 км
Ответ:их встреча произойдёт на расстоянии 2,7 км от точки отправления.
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем
чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем
чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
2x-|x|=-1При x > 0
2x-x=-1
x=-1
При x < 0
3x=-1
x=-1/3