DP = DR, значит треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP и DPR равны
Тогда равны углы DRS и DPS.
Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS.
У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы DRS = DPS, сторона DS - общая.
Значит тр-ки RDS = PDS по первому признаку.
Из равенства треугольников следует равенство углов RSD и PSD, а значит SD - бисектрисса угла RSP.
Пусть х - угол В, тогда х+60 - угол А, а 2х - угол С. СОСтавим и решим уравнение:
х+х+60+2х = 180 (сумма всех углов ув треугольнике = 180)
4х = 180-60
4х = 120
х= углу В = 30, угол А = 30+60 = 90, угол С = 2*30 = 60
Ответ: Угол А = 90, угол В = 30, угол С = 60
Решение задания смотри на фотографии
Правильный четырехугольник - это квадрат. Радиус описанной окружности равен половине его диагонали, значит, диагональ квадрата равна 12√2. Известно, что сторона квадрата в √2 раз меньше его диагонали, значит, сторона равна 12. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть S=12²=144.
Диаметр вписанного в квадрат круга равен стороне квадрата, а радиус круга равен половине диаметра, значит, радиус равен 6. Площадь круга равна πR², то есть 36π. Отношение площади квадрата к площади круга, вписанного в него, равно 144/36π=4/π.
Если пирамиду разрезать плоскостью по верхнему основанию призмы, то это треугольник со сторонами, равными 2/3.
А треугольник А₁В₁С₁ - имеет стороны, равные половине, то есть 1/3.