Средняя арифметическая нескольких чисел - это их сумма поделенная на их количество. (a+b)/2. Например, ср. ариф. 3, 4 и 5 = (3+4+5)/3 = 4
Найти:
длину ребра А1А2;угол между ребрами А1А2 и А1А4;площадь грани А1А2А3;уравнение плоскости А1А2А3.объём пирамиды А1А2А3А4.
2.10. А1 ( 6; 6; 5), А2 ( 4; 9; 5), А3 ( 4; 6; 11), А4 ( 6; 9; 3).
Решение:

1. Находим длину ребра А1А2
Длина ребра А1А2 равна расстоянию между точками А1 и А2или модулю вектора . Расстояние между точкамиА1(x1;y1;z1) и А2 (x2;y2;z2) вычисляется по формуле:

подставим в эту формулу координаты точек и получим:
 единиц
2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4 обозначим и вычисляем по формуле:
;
где  = ; = ;
находим координаты векторов, для этого вычитаем из координат конца координаты начала :


подставляем координаты векторов в формулу и считаем cos?:
;
 (градусов).
3. Площадь грани (треугольника) А1А2А3 находим используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах и численно равна модулю их векторного произведения. Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма:

Сначала находим координаты векторов:

находим их произведение:

и вычисляем площадь грани:
 кв.единиц
4. Уравнение плоскости A1A2A3 найдем как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A1; A2иA3:

подставим координаты точек A1; A2иA3 .

вычислив определитель матрицы получаем уравнение:
 сокращая уравнение на 6 получим уравнение плоскости: 
5. Объем пирамиды A1A2A3A4 равен одной шестой смешанного произведения трех векторов модуль которого числено равен объему праллелепипеда, построенного на этих векторах.
Выразим произведение трех векторов через координаты сомножителей:



составим из координат векторов и решим матрицу:
 куб.единицы
Ответы:
длина ребра А1А2 равна единиц.угол между ребрами А1А2 и А1А4:(градусов).площадь грани А1А2А3  кв.единицуравнение плоскости А1А2А3: объём пирамиды А1А2А3А4 равен 4 куб.единицы.
за 1 час первая проехала 40 км, вторая 60 км
х - скорость третьей
х-40 -скорость сближения с первой машиной
х-60 скорость сближения со второй
40/(х-40)+2=60/(х-60)
2(х-40)(х-60)+40(х-60)-60(х-40)=0
х²-110х+2400=0
Д=12 100-9 600=2 500=50²
х=(110±50)/2=80; 30 -не удовлетв
Отв: 80 км/ч скорость третьей машины
1/4+5/6 общий знаменатель 12=3/12+10/12=13/12=1 целая 1/12
1)48/4=12-длинная сторона прямоугольника
2)12/2=6-короткая сторона прямоугольника
3)12+12+6+6=36см
Р=36см