Пусть а - числитель.
Тогда а+5 - знаменатель.
а/(а+5) - первоначальная дробь.
(а+3) - числитель новой дроби.
(а+5+4) - знаменатель новой дроби.
(а+3)/(а+5+4) - новая дробь.
Уравнение:
(а+3)/(а+5+4) - а/(а+5) = 1/8
(а+3)/(а+9) - а/(а+ 5) = 1/8
Умножим обе части уравнения на 8:
8(а+3)/(а+9) - 8а/(а+5) = 1
Умножим обе части уравнения на (а+9)(а+5):
8(а+3)(а+5) -8а(а+9) = (а+9)(а+5)
8а²+40а+24а+120-8а²-72а=а²+5а+9а+45
Приведем подобные члены:
-8а+120 = а² + 14а + 45
а² + 22а -75 = 0
Дискриминант:
√(22²+4•75) = √(484+300) = √784 = 28
а1=(-22+28)/2=3
а2=(-22-28)/2=-25 не подходит.
а=3 - числитель первоначальной дроби.
а+5=3+5=8 - знаменатель первоначальной дроби.
3/8 - первоначальная дробь.
Проверка:
(3+3)/(8+4)= 6/12 - новая дробь
6/12 - 3/8 = 12/24 - 9/24 = 3/24 = 1/8
)
а) 49 и 22
49=7*7
22=2*11
НОД (49; 22) = 1
б) 27 и 18
27=3*3*3
18=3*3*2
НОД (27; 18) = 3*3 = 9
с) 140 и 28
140=2*2*5*7
28=7*2*2
НОД (140; 28) = 2* *7 = 28
д) 32 и 20
32=2*2*2*2*2
20=2*2*5
НОД (32; 20) = 2*2 = 4
е) 66, 114 и 21
66=3*2*11
114=3*2*19
21=3*7
НОД (66; 114; 21) = 3
2x^2-3x^2+14x^2-21x-18=0
13x^2-21x-18=0
дальше через дискриминант
7х-4(2х-1)<=-7
7x-8x+4<=-7
-x<=-11 | *(-1)
x>=11
Кажется, так)