<span>В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна . Каждое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.</span>
Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому сумма углов двух внутренних углов также будет равна 140°
катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.
Доказательство. При этом нужно помнить, что середина гипотенузы одинаково удалена от вершин прямоугольного треугольника.
С прямой угол, А равен 30, В равен 60. М середина гипотенузы. Надо доказать, что ВС равен половине АВ или, что тоже самое, ВС равен ВМ.
Проводим СМ. Треугольник ВСМ равносторонний, поэтому ВМ и СМ равны. ЧТД.
Площадь круга S1=π*R²=36π, откуда радиус круга R=√36=6. У описанного около круга квадрата сторона a=2R=12, а его площадь S2=a²=12²=144. Ответ: 144