Омонимы это слова у которых много значений.
Ручка-у двери, которой пишем
Да, предлог всегда служебная часть речи, а наречие самостоятельная.
Снег, снежок, снеговик, снежный
Лес, лесок, лесной, летние
Берег, бережок, прибрежный
Ученик, любящий спорт, пошёл играть в футбол, сделав все уроки.