Есть несколько способов определения площади треугольника по координатам точек в пространстве:
1) Найти длины сторон треугольника и по формуле Герона найти площадь.
2) Использовать векторный метод.
1) <span><span /><span><span>
Расстояние между точками:
</span><span>
d = </span></span></span>√((х₂ - х₁<span> )²
+ (у</span>₂ - у₁<span> )² + (z</span>₂ –
z₁<span><span><span>)²)</span>
</span><span> АВ ВС АС Р р=Р/2
</span></span>√21 √49 √24<span><span>
</span><span>
4,582576 7 4,898979 16,481555 8,24078.
Площадь S = </span></span>√p(p-a)(p-b)(p-c).
<span><span><span>
S ABC=
</span><span>
11,18034.
</span></span></span>
2) S = (1/2)|a × b|.
a × b = с = i (2·2 - (-4)·4) - j (1·2 - (-4)·(-2)) + k (1·4 - 2·(-2)) =
= i (4 + 16) - j (2 - 8) + k (4 + 4) = {20; 6; 8}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(<span><span>cx</span></span>²<span> + <span>cy</span></span>²<span> + <span>cz</span></span>²) = √(<span>20</span>²<span> + 6</span>²<span> + 8</span>²) = √(400 + 36 + 64) = √500 = 10√5
Найдем площадь треугольника:
<span><span>S = (1/2)*<span>10√5</span><span> = <span>5√5</span> ≈ 11,180339887498949</span></span><span>.
</span></span>