Сделаем рисунок трапеции ABCD (BC||AD), проведём в ней диагонали AC и BD. (Рисунок простой, каждый сможет сделать его)
Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. (
<em>Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм</em>).
Следовательно, ВС=DЕ, и
АЕ равно сумме оснований.
Опустим высоту СН на АD/
Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ)
:2
Но площадь трапеции также равна
СН*(АD+DЕ):2 .
<em>Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.</em> )
<u>Высота СН</u> для треугольника и трапеции - <u>общая</u>, а
(АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2.
Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно <u><em>найти ее площадь по формуле Герона</em></u>. Это свойство трапеции желательно запомнить.
----
<span>
[email protected]</span>
Вообщем,я ответ на паинте нарисовал,и сейчас мне нужно 20 символов набрать,чтобы отправить тебе решение.
Верные утверждения 2), 4)
<span>Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре описанной окружности. У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.
Т.о. данный треугольник прямоугольный т радиус равен половине гипотенузы, т.е АС:2=7</span>
Плоскость α пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Известно, что BCIIα, AB:BB1=5:3, AC=15см.
Найти АС₁.
ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α по прямой В₁С₁, значит, ВС║В₁С₁.
∠АВ₁С₁ = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и В₁С₁ секущей АВ,
∠В общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам.
АВ₁:АВ = АС₁:АС = 2:5
АС₁ = 2АС/5 = 2·15/5 = 6 см