Две противоположные вершины каждого ромба лежат на серединных точках сторон квадрата. Две другие вершины каждого ромба лежат на
диагонали квадрата и удалены друг от друга на расстояние , равное 1/6 длины этой диагонали. Найдите, площадь закрашенной части, если известно, что сторона квадрата равна 21 см. Чему равна сумма цифр этого числа? Помогите пожалуйста решить....
Рассмотрим <u>ромб АМСН </u>на рисунке, данном во вложении. Его вершины А и С лежат на середине сторон квадрата. Две другие вершины М и Н лежат на диагонали ВД квадрата. МН - меньшая диагональ ромба- по условию равна 1/6 диагонали ВД квадрата со стороной 21 ( Отрезок <u>МН</u>, соединяющий вершины, расположенные на диагонали квадрата, - и <u>есть меньшая диагональ ромба</u>). По формуле диагональ d квадрата равна d=а√2 => d=21√2, следовательно, расстояние МН=d:6=(21√2):6 см АС - диагональ квадрата АВСО, сторона которого равна половине стороны исходного квадрата. АВ=21:2=10,5см АС=10,5√2 ( опять же по формуле диагонали квадрата<u> d=а√2</u>) <em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей</em>. S АМСН=АС*МН:2={(10,5√2)*(21√2):6}:2=10,5*2*21:12=21*21:12см² <u>Закрашенная часть состоит из 4-х таких ромбов. </u> Её площадь равна S=4*21*21:12=4*3*7*21:12=7*21=147см² <span>Сумма цифр числа 147=12. </span>