Первое понятно, остальные не очень
1.2i-3/1+i=(-3+2i)/(1+i)=(-3*1+2*1)/(1²+1²)+(1*2-(-3)*1)/(1²+1²)*i=-1/2+5/2*i= -0,5+2,5i
2. i^3=i²*i=-1i=-i [i^4=i²*i²=-1*(-1)=1] i^7=i^4*i^3=1*(-i)=-i i^32=i^4*8=1
i^31=i^4*7 *i^31*(-1)=-1
i^65=i^(4*16+1)=1*i=i i^-15=i^15=i^(4*3)*i^3=1*(-1)=-1 i^45 =i^(4*11+1)=1*i=i
i^28=i^4*7=1
1)найдём, чему равно 97^3 + 78^3
97^3 + 78^3 = (97+78)(97^2 - 97*78 + 78^2) = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2) - стандартная формула суммы кубов
2)найдём теперь значение всего остального:
97^2 - 79^2 = (97 + 79)(97 - 79) = 176(97 - 79) - стандартная формула разности квадратов
однако здесь в конце один из множителей 176, так что скорее в условии не 79^2, а 78^2.
Тогда (исправив опечатку) по формуле разности квадратов получится 97^2 - 78^2 = (97 + 78)(97 - 78) = 175(97 - 78)
3)В конечном итоге, складывая 1) и 2) получим 97^3 + 78^3 + 97^2 - 79^2 = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2) + 175(97 - 78) = 175*(97^2 - 97*78 + 78^2 + (97 - 78)).
4) конечное выражение содержит множитель 175, следовательно 175*(97^2 - 97*78 + 78^2 + (97 - 78)) делится на 175! конечное выражение = начальному, то есть мы доказали то, что нужно! Внимательно посмотреть на опечатку!
Не знаю что такое f(d)
Но решается просто:
Пусть второй член равен x, тогда x+2d четвертый:
3x+x+2d=48
4x+2d=48
x=12-d/2
a1=12-d/2 -d=12- 3d/2 -первый член
третий член: x+d =12+d/2
пятый член: x+3d=12+5d/2
f(d)=(12+d/2)*(12+5d/2)= 144+30d+6d +5d^2/4= 5d^2/4 +36d +144
минимум в вершине параболы ,тк ветви параболы идут вверх:
d= -b/2a = -36/(5/2)=-72/5=-14,4