РАССМОТРИМ прямоугольный треугольник с высотой 11 см и катетом равным половине диагонали квадрата. Гипотенуза - искомая величина.
Катеты 11 см и 11*√2/2 а²=121 b²=121/2 c=√121+121/2=
121*√(1+1/2)=121*√(3/2)
ΔАВС (АВ = ВС)
АС = 2МР = 8 см (МР - средняя линия)
АВ = ВС = (Равс - АС)/2 = (32 -8)/2 = 12 см
параллелограмм АВСД, уголАВД=30, уголАДВ=90, АВ=24, треуггольник АДВ прямоугольный, АД=1/2АВ (лежит против угла 30)=24/2=12, уголА=90-уголАВД=90-30=60, полощадь АВСД=АВ*АД*sinA=24*12*корень3/2=144*корень3
По теореме, о высоте прямоугольного треугольника квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу => h²=16*12=192. Тогда h=8<span>√3 см.
По теореме Пифагора в треугольнике ABD AB=</span>√ AD²+BD²=4√21см.
По теореме Пифагора в треугольнике BDC BC=√ DC²+BD²=8√7