105+15=120(кн)-стало
120/3=40(кн)-стало на каждой из полок
40-15=25(кн)-было на первой полке
25+40+40=105(кн)
2 + 3 = 5 (частей) - в первом сплаве.
2 : 5 = 2/5 - приходится на медь в первом сплаве.
3 : 5 = 3/5 - приходится на цинк в первом сплаве.
4 + 5 = 9 (частей) - во втором сплаве.
4 : 9 = 4/9 - составляет масса медь во втором сплаве.
5 : 9 = 5/9 - составляет масса цинка во втором сплаве.
(2/5 + 4/9) : 2 = (18/45 + 20/45) : 2 = 19/45 - приходится на медь в новом сплаве.
(3/5 + 5/9) : 2 = (27/45 + 25/45) : 2 = 26/45 - приходится на цинк в новом сплаве.
Получаем соотношение меди и цинка:
19 : 26.
<u>!!!</u> Задача имеет решение при общем количестве монет 406. При количестве монет 405 получаются дробные ответы, а это не подходит по условию задачи, так как количество монет не может быть дробным числом. (Возможна опечатка в условии).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
<u>Схематический чертёж:</u>
золотые монеты серебряные монеты медные монеты
? ? + 67 ? + 67 + 176 = ? + 243
а а + 67 а + 67 + 176 = а + 243
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Всех монет 406
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Надо сложить все монеты и получить 406, но сложение со знаком ? неудобно,поэтому знак вопроса (? ) заменим буквой а.
Получим: а + а + 67 + а + 243 = 406
3а + 310 = 406
3а = 406 - 310
3а = 96
а = 32; а + 67 = 32 + 67 = 99; а + 243 = 32 + 243 = 275
Ответ: 32 золотые монеты, 99 серебряных монет и 275 медных монет нашли
археологи.