Давайсмотреть на картинку:
А→ х +15км/ч С х км/ч ← В
(встреча)
Пусть встреча произошла через t часов.
Это значит, что АC = t(x +15) км, а ВС = t x км
Что происходит после встречи?
а) 1-й автомобиль проезжает СВ за 3 часа со скоростью х+15 км/ч
"Слепим" уравнение: tx /3 = х +15
б) 2-й автомобиль проезжает СА за 5 1/3 часа = 16/3 часа
"Слепим" ещё одно уравнение: t(x +15)/16/3 = х, ⇒ 3t(x +15)/16 = х
Вот теперь нежно и ласково изучаем наши равенства:
tx /3 = х +15
3t(x +15)/16 = х
Давай разделим одно уравнение на другое ( чтобы t исчезло...)
после всех мучений получаем: 16х/9(х +15) = (15 +х)/х
Всё. Можно решать:
16х² = 9(х +15)²
16х² = 9х² +270х +225*9
7х² -270х -225*9 = 0
Решаем по чётному коэффициенту:
х = (135+-180)/7
х₁ = 45; х₂ = -45/7(посторонний корень)
Но нас спрашивают про время до встречи . Спрашивают про t !
Опять цепляемся за уравнение( которое попроще)
tx /3 = х +15
t*45/3 = 45 +15
t * 15 = 60
t = 4(часа)
Ответ: встреча состоялась через 4 часа после начала движения.
Давай-ка посмотрим на производную этой функции. И она внезапно окажется такой:
у' = -3*x^2 - 5 -- квадратное уравнение.
Попробуем решить? Неудача, дискриминант получается отрицательный D = -4*3*5 < 0. Значит производная всегда имеет один знак - либо плюс, либо минус. Но какой же именно? Возьмём на пробу любой х, например х=0, и обнаружим, что при х=0 производная будет y'=-5 -- отрицательная. Значит производная везде отрицательная. А значит функция везде убывает. Типа, доказано.
Умножить на 1/4 это то же самое, что поделить на 4.
612/4=153