3cos²x + sinxcosx - 2sin²x = 0
Разделим уравнение на cos²x
3 + tgx - 2 tg²x = 0
Замена: tgx = x
3 + x - 2x² = 0
2x² - x - 3 = 0
D= 1+24 = 25
x1 = (1+5)4 = 1,5
x2 = (1-5)/4 = -1
Обр. замена:
tgx = -1
x = (-
/4) +
n, n∈Z
tgx = 1,5
x= arctg(1,5) +
n, n∈Z
Общее решение = решение однородного + решение неоднородного.
сначала ищем решение однородного
y''+4y=0 => z^2+4=0 => z=sqrt(4*i) ;
i - мнимая единица i^2=-1;
z1= 2i, z2=-2i
корни комплексные, значит решение однородного при комплексных корнях z=a+bi : a=0, b=2;
Yo=e^a*(C1*cos(bx)+C2*sin(bx))=e^0*(C1*cos(2x)+C2*sin(2x))=C1*cos(2x)+C2*sin(2x).
далее варьируем постоянные С1 и С2, полагая их функциями, зависящими от х.
я заменяю их на другие буквы дабы не запутаться С1, С2 => T1, T2.
в Yo :y1=cos(2x) y2=sin(2x)
y1'=-2sin(2x) y2'=2cos(2x)
это нужно подставить в систему и решить её относительно T1' и T2' :
T1'y1+T2'y2=0;
T1'y1'+T2'y2'=ctg(2x);
Находим простые множетели
у 125 - это 5, 5, 5
у 10 - это 2 и 5
у 9 -это 3 и 3
нужно выписать все цифры из первого числа тоесть 5 х 5 х 5, посмотреть каких цифр нет в из этих в следующих простых множетелях и их выписать и всё перемножить тоесть 5 х5х5х2х3х3 = 2250 -это НОК