ΔАВС - осевое сечение конуса, О - центр вписанного шара и центр окружности, вписанной в треугольник АВС,
Тогда расстояние от центра шара до образующей равно радиусу шара, равно d.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ОС - биссектриса ∠ВСА, ⇒ ∠ОСН = 1/2∠ВСА = α/2.
ΔОСН: ∠ОНС = 90°
CH = OH · ctg(α/2)
R = d·ctg(α|2)
ΔBCH: ∠BHC = 90°
BH = CH · tgα = d · ctg(α|2) · tgα
Vконуса = 1/3πR²·BH
Vконуса = 1/3 · π · (d·ctg(α|2))² · d · ctg(α|2) · tgα
Vконуса = 1/3 · π · d³ ·ctg³(α/2) · tgα
У ромба диагогнали являются биссектрисами угла. Рисуем ромб АВСД. Проводим диагональ АС. Проводим биссектрису АМ угла АВС. Обозначим
угол МАС = х
угол ВАМ = угол МАС = х (по условию)
угол САД = 2х (т. к. диагональ - это биссектриса угла ромба
угол ВСА = угол САД = 2х
Рассмотрим треугольник АМС. Сумма углов
угол МАС + угол ВСА + угол АМС = х + 2х + 120 = 180
х = 20 град
Угол А = угол С = 4х = 80 град
Угол В = угол Д = 180 - 80 = 100 град
Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
BC= корень квадратный из(AB^2+AC^2)=5
sin B=AC:BC=4/5
cos B= AB:BC=3/5
tg B= sin B:cosB=4/3
1)Биссектриса
2)сумма острых углов =90°
Сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны b*корень(2). У этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую II противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. А это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды РАВНОУДАЛЕН от вех вершин пирамиды. То есть это центр шара. Окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара:))) он равен боковому ребру, то есть b*корень(2)