Пусть a - сумма возростов всех преподавателей
Тогда b - возраст директора
В первом случае
а/25=54 - Средний возраст педагогов
Значит а=25×54=1350 - Это сумма всех возрастов педагогов
Средний возраст директора и педагогов это:
(а+b)/(25+1)=53
мы прибавили к 25 один т.к. у нас прибавился еще и директор,т.е. всего 26
отсюда выражаем b:
a+b=53×26=1378 - Это сумма всех возрастов педагогов и директора
b=1378-a=1378-1350=28
Ответ:Возраст директора - 28 лет
1) 25+15=40 (мин) - затратил Витя на Домашнее Задание.
2) 40×3=120(мин) - смотрел телевизор Витя.
Ответ: Витя смотрел телевизор 120 минут (или 2 часа).
Заметим, что сумма 3 целых чисел делится на 3, если все они имеют одинаковые остатки при делении на 3, либо все они имеют разные остатки при делении на 3. Если два числа имеют одинаковые остатки, а третье число имеет другой остаток, сумма на 3 делиться не будет.
Найдем число способов выбрать 3 различных числа с разными остатками. Оно равно 8*8*8=512 – нужно выбрать одно из 8 чисел с остатком 1, одно из 8 чисел с остатком 2 и одно из 8 чисел с остатком 0. Найдем число способов выбрать 3 различных числа, делящихся нацело на 3. Оно равно числу сочетаний из 8 по 3 или 8*7*6/3!=56. Ясно, что число способов выбрать 3 числа с остатком 1 или 2 также равно 56, поэтому общее число способов выбрать 3 различных числа с одинаковыми остатками от деления на 3 равно 56*3=168.
Таким образом, всего существует 512+168=680 способов выбать 3 числа требуемым образом.