Так как по условию АМ = МС, то абсцисса точки С находится как точка пересечения окружности с центром в точке М радиусом АМ с прямой у = 6.
Длина отрезка АМ = √(3-(6))²+(-1+3)²) = √(81+4) = √85.
Составляем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 85.
Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х:
х² - 6х + 9 + (6 + 1)² = 85.
Получаем квадратное уравнение х² - 6х + 9 -27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;
<span>x_2=(-</span>√<span>144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
</span>Это и есть 2 значения параметра р:
р₁ = 9,
р₂ = -3.
применен признак подобия треугольников по двум углам, пропорциональность сторон подобных треугольников, свойство диагоналей параллелограмма
<em>1)</em>
<em><MOK = 90 (МО - высота)</em>
<em><M = 90 (по условию)</em>
<em><M = <MOK </em>
<em><OMK = 180 - <MOK - <K = 180 - 90 - <K = <u>90 - <K</u> (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)</em>
<em><P = 180 - <M - <K = 180 - 90 - <K =<u>90 - <K</u> (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)</em>
<em>значит <OMK =<P</em>
<em><K - общий угол треугольников МОК и МРК ==><u> ∆МОК подобен </u></em><span><em><u>∆РМК</u> (по трем углам)</em>
<em>2)
ОМ = </em></span><em>√(РО* OK) = √48 = 4√3 (по теореме высоты прямоугольного треугольника)</em>
<span><em>теперь найдем РМ по т. Пифагора:</em>
<em>PM = </em></span><em>√(PO^2 + OM^2) = √(144 + 48) = 8√3</em>
Перемножим скалярно
mn = 2*3-1*2 = 6-2 = 4
4>0 поэтому угол острый
R=OK + KC =1,5+1=2,5 ;
AK =KB =AB/2 ;
AK*KB =OC*(2R - OC) ;
( если хорды AB и CD пересекаются в точке M AM*MB =CM*DM).
(AB/2)² =1*(5 -1);
AB/2 =√4 =2;
<span>AB =2*2 =4
наверно так.</span>