<span>Предположим, что можно занумеровать ребра куба числами 1,2,...,12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трех выходящих из нее ребер была равна s. Сложим 8 таких сумм, соответствующих всем вершинам куба. В полученную сумму 24 чисел каждое из чисел 1,2,...,12 войдет 2 раза, потому что каждое ребро куба имеет своими концами две вершины. Таким образом, 2(1+2+...+12)=8s, откуда s=12*13/8=39/2 - нецелое число. Возникшее противоречие показывает, что нужным образом занумеровать ребра куба невозможно.</span>
Cos u/2=-1
cos u=-2
(не имеет корней, так так cos определён на отрезке от -1 до 1)
Cos (pi/6+a)=cos pi/6*cos a-sin pi/6 *sin a=(корень из 3)/2*соs a - 1/2*sin a
a лежит в 3 четверти. Синус там отрицателен. Из основного тригонометрич тождества получаем sin a=-корень из (1-cos^2 a)=-корень из (144/169)=-12/13;
cos (pi/6+a)=(корень из 3)/2*соs a - 1/2*sin a =-(корень из 3)/2*(5/13)+1/2*(12/13)=(12-5*(корень из 3))/26^