1) В треугольнике найти длину высоты АД , A(1;-14), B(3;-4), C (-6;8)
.
Находим площадь треугольника ABC по формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 57
.
Находим длину стороны ВС, куда опущена высота АД.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 15
Тогда длина высоты равна
АД = 2S/ВС = 2*57/15 = 114/15 = 7,6
.
2) В треугольнике найти длину высоты АД , A(-11;10), B(-2;5), C (-10;-3).
Поступаем аналогично.
Площадь треугольника ABC
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 56
.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √128 ≈ 11,31371.
Длина высоты равна:
АД = 2S/ВС = 2*56/√128 ≈ 9,8995.
......................................
Каждое неравенство сначала решаем отдельно!
2х²+3х-14≥0
2х²+3х-14=0
D=9+112=121=11²
х1=-3+11 /4 = 2
х2= -3-11 /4 = -14/4 = -7/2 = -3,5
чертим прямую отмечаем точки -3,5 и 2 (не пустые - жирные) расставляем знаки "+" "-" "+"
х∈(-∞;-3.5]∪[2;+∞)
3x+11>0
3x>-11
x>-11/3
x>-3ц2/3
х∈( -3ц2/3;+∞)
чертим опять числовую прямую отмечаем точки в Этом порядке -3ц2/3(пустая) , -3,5(жирная) и 2(жирная) Сверху заштриховываем от -∞ до 3,5 и от 2 до +∞, Снизу заштриховываем от -3ц2/3 до +∞
ответ это общая штриховка то есть х∈[-3.5;+∞)