В равнобедренной трапеции АВСД (АВ=СД) большее основание АД=25, диагональ ВД перпендикулярна АВ (<АВД=90°). Боковая сторона АВ в 1,25 раз больше высоты ВН, опущенной на основание АД: АВ=1,25ВН.
Получается, в прямоугольном ΔАВД высота ВН, опущенная из прямого угла.
Из прямоугольного ΔАВН ВН=АВ*sin A,
откуда sin А=ВН/АВ=ВН/1,25ВН=0,8.
Зная синус угла А, в ΔАВД найдем ВД=АД*sin А=25*0,8=20
АВ=√АД²-ВД²=√25²-20²=√225=15
Тогда ВН=15/1,25=12.
Найдем АН=√АВ²-ВН²=√15²-12²=√81=9.
Высота равнобедренной трапеции<span>, опущенная из вершины на </span>большее основание<span>, </span>делит<span> его на два </span>отрезка<span>, один из которых равен </span>полусумме оснований<span>, а другой — полуразности </span>оснований.
Значит АН=(АД-ВС)/2.
Отсюда ВС=АД-2АН=25-2*9=7
Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(25+7)*12/2=192
Ответ: 192
H^2=16*9=144 => h=12
AB^2=h^2+16^2=144+256=400
AB=20
AC^2=h^2+9^2=144+81=225
AC=15
P=20+15+25=60
По формуле Герона площадь равна
p - полупериметр
a, b, c - стороны треугольника
Площадь боковой поверхности конуса S = пRL
Площадь основания Socн = пR²
R = √(Socн/п)=√4п/п = 2. h = 1,5*2 = 3
Образующая конуса L = √(2²+3²)=√13
Площадь боковой поверхности конуса S = пRL = п*2*√13 = 2п√13
132
2) S (Δ ABC)= (1/2) AC·BC·sin∠C=(1/2)·3·6√2·(√2/2)=9 кв см
135
2)S (Δ ABC)= (1/2) AВ·АC·sin∠А ⇒ sin∠A=2S(ΔABC)/(AB·AC)=(2·56)/(14·8)=1
∠A=90°
165
Проведем СК || ВД ( см. рисунок в приложении)
Рассмотрим треугольник АСК
АС=7; СК=8; АК=АД+ДК=5+4=9
Площадь треугольника АСК найдем по формуле Герона:
р=(7+8+9)/2=12
С другой стороны,
S(ΔACK)=(1/2)AK·H, где Н- высота трапеции АВСД
Н=2·S(ΔACK)/АК=24√5/9=8√5/3 см
S(трапеции)=(ВС+АД)·Н/2=(4+5)·8√5/(3·2)=12√5
Между прочим
S( трапеции)=S(ΔACK)