Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х. АО:ОМ=2:1Обозначим середины медиан АМ и СN точкамии К и Е соответственно. КЕ- расстояние между серединами медиан. КЕ║АС ( КЕ является частью средней линии ΔАNC и ΔАМС)АМ=3хАО=2х (точка пересечения медиан)АК=1,5х ( половина медианы)ОК=2х-1,5х=0,5хТреугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным угламАО:КО=АС:КЕ2х:0,5х=АС:КЕ 2 КЕ=0,5*16КЕ=4 смОтвет: расстояние между серединами медиан 4 см
Меньшая из прилежащих к углу - а
большая - а+10
по теореме косинусов
14² = a² + (a+10)² - 2a(a+10)cos(60°)
14² = a² + a²+20a + 100 - 2a(a+10)1/2
196 = 2a² +20a +100 - a² -10a
96 = a² +10a
a² + 10a - 96 = 0
a₁ = (-10 - √(100 +4*96))/2 = (-10 - √484)/2 = (-10-22)2 = -16 см - отбросим, как отрицательное
a₂ = (-10 + √(100 +4*96))/2 = (-10 + √484)/2 = (-10+22)2 = 6 см - а это хорошо :)
И площадь
S = 1/2*a*(a+10)*sin(60°) = 1/2*6*16*√3/2 = 3*8*√3 = 24√3 см²
Во первых, не "отметьти", а "отметьте", и решение внизу.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается
вписанный угол = 1/2 * 98=49 градусов
Ответ: 49 градусов