Трикутник АВС, кутА=120, кутВ=30, кутС=180-120-30=30, трикутник рівнобедрений, АВ=ВС, АС/sinB=BC/sinA, АС/(1/2)=ВС/(корінь3/2), АС/ВС=корінь3/1
Дано: а II АС
∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5
Найти: углы тр-ка АВС
Решение.
Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180°
Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей
180 :18 = 10° ----- приходится на 1 часть.
∠1 = 3 части = 10*3 = 30°
∠2 = 10 частей = 10*10 = 100°
∠3 = 5 частей = 10*5 = 50°
НО:
∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30°
∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100°
∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС
∠ВСА = 50°
Ответ: 30°; 100°; 50°
Синус смежного угла тоже равен 0,6. Площадь маленького треугольника с отмеченным углом половина произведения сторон на синус угла между ними. 2,5 умножить на 2,5 на 0,6 и пополам.1,875.
Площадь смежного с ним, но с тупым углом такая же. Сложим 3,75 и удвоим. 7,5
Найдём сторону треугольника:
a=Р/3=12√3/3=4√3(см).
Найдём площадь треугольника: S=а²√3/4=48√3/4=12√3(см²).
Найдём радиус вписанной окружности:
r=2S/Р=48√3/12√3=4(см).
Найдём длину окружности:
l=2Пr=2*П*4=8П(см).
Ответ: 8П см.
Ну, высота BD = 15, площадь АВС 16*15/2 = 120; ПОЛУпериметр (17 + 17 + 16)/2 = 25; радиус вписанной в АВС окружности 120/25 = 4,8