Эти две вершины и точка пересечения биссектрис образуют треугольник с двумя углами α/2 и β/2. Нужно найти третий угол.
Ответ: 180 - α/2 - β/2.
<u>Ответ</u>:а) h=2√3 см; S=4√3 см².
б) Р=32 см; h=4√3 см.
<u>Объяснение</u>: Для равностороннего треугольника
со стороной "а" h=(а√3):2, S=(а²√3):4.
а) h= (4√3) :2=2√3 (см); S=(4²√3) :4=(16√3) : 4=4√3 (см²).
б) (а²√3) :4=16√3;
а²√3= 4*16√3;
а²=64, а>0;
а=8.
h=(8√3):2=4√3.
Р Δ=4а=4*8=32.
Обе задачи решаются одинаково, с использованием свойства подобных треугольников.
Данный в приложении рисунок подойдет к решению обеих задач
--------------
<span><em>1. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. </em>
<em>Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. <u>Найдите длину отрезка В1В2</u>, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3
</em>
</span><em>Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну.</em>
Плоскость треугольника РВ1В2 пересекает данные по условию плоскости.
<em>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны </em>(свойство).
В треугольнике РВ1В2 отрезок А1А2 || В1В2.
Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих РВ1 и РВ2 равны, следовательно, треугольники РВ1В2 и РА1А2 подобны.
По условию РА1:А1В1=2:3, следовательно, РВ1=РА1+А1В1=5 частей. <span>В1В2: А1А2=РВ1:РА1
</span><span>В1В2: 10=5:2
</span>2 В1В2=50 см
<em>В1В2=25 см</em>
-------------------------
2. <em>Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точкахА1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. <u>Найдите длину отрезка В1В2</u>, если А1А2= 6 см. и РА1:А1В1=3:2
</em>Решение совершенно аналогично решению первой задачи.
РВ1=3+2=5 (частей)
<span>В1В2: А1А2=РВ1:РА1
</span><span>В1В2: 6=5:3
:</span>3 В1В2=30 см
<span><em>В1В2=10 см</em></span>
Ответ:
4 см, 7 см, 9 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=8 см, ВС=14 см, АС=18 см.
КТ, КМ, МТ - средние линии. Найти КТ, КМ, МТ.
Решение: каждая из средних линий треугольника равна половине того основания, к которому она параллельна.
КМ║ВС, КМ=1/2 ВС = 14:2= 7 см
КТ║АС, КТ=1/2 АС = 18:2= 9 см
МТ║АВ, МТ=1/2 АВ = 8:2= 4 см.
4х=20
х=20:4=5
2·5=10
3·5=15
3·5=15
4·5=20
Р=10+15+15+20=60