Треугольник АВD равен треугольнику ADE по двум сторонам и углу между ними:
1) AD - общая сторона
2) BD=DE - по условию
3) угол BDA = углу ADE
Получаем, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Так равны треугольники, то и соответствующие элементы треугольников равны, получаем:
1) угол ABD = углу AED
2) угол BAD = углу DAE
Из равенства последних двух углов, получаем, что отрезок АD является биссектрисой треугольника АВС, что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении
Пусть угол 1=х, тогда угол 2=6х.
х+6х=180
7х=180.
х=25 целых 5/7. - угол 1
Угол2=154 целых 2/7
1) если <A = 60°, то <B = 120°. Проведём BK II CD , тогда <BKD = 120°, а смежный с ним < BKA = 60°. Но тогда треугольник ABK - равносторонний а значит AK = AB = 10см. Тогда BC = AD - AK = 16 - 10 = 6см.
2) Точно также выясняется что треугольник ABK - равносторонний значит AB = CD = AK = 12см. KD = BC = 16 см.Тогда AD = AK + KD = 12 + 16 = 28 см.
P = 12 + 12 + 16 + 28 = 68см.