Рисунок к задаче в помощь к расчету.
ДАНО: y(x) = x² - 4x + 5 и f(x) = 5 - переобозначили для записи уравнений
НАЙТИ: S(x) = ? - площадь фигуры.
РЕШЕНИЕ
Площадь фигуры - интеграл (первообразная) разности функций.
1. Находим разность функций - !!! -прямая выше параболы !!!
1) s(x) = f(x) - y(x) = x² - 4x = x*(x - 4) = 0
Находим пределы интегрирования - решение ур. 1) a = 4, b = 0.
2) Находим первообразную функцию - интегрируем.
<em>(мне нравится такая запись - в порядке увеличения степени и запись дробью)</em>
Вычисляем разность на пределах интегрирования.
S(4)= 32 - 21 1/3 = 10 2/3, S(0) = 0
S = S(4) - S(0) = 10 2/3 - площадь - ОТВЕТ (10,667)
1) при х= 3
8(2х+5)+4(6+7х)=
8(2*3+5)+4(6+7*3)=
8(6+5)+4(6+21)=
8*11+4*27=
88+108=196
2) при х=2
12(3х+8)+5(2*2-1)=
12(3*6+8)+5(4-1)=
12(18+8)+5*3=
12*26+15=
312+15=327
3)при х=1
24(х+2)+6(5х-2)=
24(1+2)+6(5*1-2)=
24*3+6*3=
3(24+6)=3*30=90
4) при х=4
4(15х+8)+3(6х-5)=
4(15*4+8)+3(6*4-5)=
4(60+8)+3(24-5)=
4*68+3*21=
272+63=335
1) cos (2x) = 0
2x = pi/2 + pi*k
x1 = pi/4 + pi/2*k
2)
Область определения: sin x =/= 0; x =/= pi*n
4cos(x)*sin(x) - 1 = 2sin(2x) - 1 = 0
sin(2x) = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*m; x2 = pi/12 + pi*m
2x = 5pi/6 + 2pi*s; x3 = 5pi/12 + pi*s
Все корни попадают в область определения.
Корни в промежутке [pi; 3pi/2]
x1 = pi/4 + pi = 5pi/4
x2 = pi/12 + pi = 13pi/12
x3 = 5pi/12 + pi = 17pi/12
У'=(2x^3- 6x-194)=6x^2-6-0=6x^2-6
6x^2-6=0
6x^2=6
x^2=1
x=+-1
Отсюда следует, что точкой минимума является 1