Ну, смотрите.
Сразу определимся, что нам надо найти. Площадь круга равна πr², значит, найти нужно радиус меньшего круга (на рисунке обозначен голубым цветом).
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне (по рисунку это хорошо видно (красная линия в центре), значит, радиус окружности равен половине стороны квадрата и равен 12/2=6 см.
Радиус окружности, вписанной в квадрат, обозначен зеленым цветом. Поскольку треугольник правильный, то центр и вписанной в него, и описанной около него окружностей совпадает с точкой пересечения его биссектрис, высот, и, главное, медиан (нам в данном случае интересны именно медианы).
По теореме точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1 считая от вершины, то есть то, что на рисунке обозначено зеленым цветом, и есть 2 части от каждой медианы. Получается, что 2/3 медианы равны 6 см, откуда одна 1/3 равна 3 см, а вся медиана (на рисунке фиолетовый цвет) равна 3 см*3 части=9 см.
Из рисунка также видно, что радиус искомого круга (голубой цвет) равен как раз 1/3 медианы и равен соответственно 9/3=3 см.
Отсюда находим площадь меньшего круга по формуле πr²=3,14*(3 см)²=9*3,14=28,26 см². Но нам нужно (по заданию) найти ответ с точностью до десятых, т.е. округлить до десятых. Цифра после 2 десятых больше 5, следовательно, округляем в бОльшую сторону: 28,26 ≈ 28,3 см².
ОТВЕТ: S меньшего круга ≈ 28,3 см².
Трапеция АВСД, АВ=СД, Р - точка касания окружности на АВ, Н - точка на ВС, Т- точка на СД, М-точка на АД, проводим диаметр НМ = радиус*2=3*2=6 = высоте трапеции, ВС=высота/2=6/2=3, АМ=АР - как касательные проведенные из одной точки = МД=ДТ, ВН=НС=3/2=1,5 , ВН=РВ - как касательные проведенные из одной точки =НС=СТ=1,5, проводим высоты ВЛ=СК=6 на АД, треугольники АВЛ и КСД равны по гипотенузе (АВ=СД) и катету (СК=ВЛ), ВН=НС=ЛМ=МК=1,5
АЛ=КД=х, АМ=АЛ+ЛМ=х+1,5=АР, АВ=АР+РВ=(х+1,5)+1,5=х+3
ВЛ в квадрате = АВ в квадрате - АЛ в квадрате
36 = х в квадрате + 6х + 9 - х в квадрате
х=4,5= АЛ=КД, АД=4,5+1,5+4,5+1,5=12
Площадь = (ВС+АД)/2 * ВЛ= (3+12)/2 * 6 = 45
S=(AB²*sin30)/2
AB=√(2*S)/sin30=√(2*36/½)=12см
АВ=ВС=12см
Ответ: 12см.
Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол <span>между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен </span><АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
<span>Ответ: 13.2</span>
По теореме о катете, лежащим против угла в 30° АС= АВ:2 АС=18:3=9см АС=9см.