Это притяжательное прилагательное, т.к. обозначает признак предмета(в данный момент предмет-погода). Относительные обозначают материал из которого сделан предмет.
Как смог, простите за неточности, если что
1. Девочка неожиданно увидела маму и была очень рада.
2. Завтра Катя в белом платье встречать бабушку.
3. Отец велел сыну, чтобы он налил ему воды. (Хотя нет, бред какой-то, честно не знаю, что придумать)
4. Бабушка попросила Петю отнести вещи к ней в комнату.
5. Учитель объяснял семиклассникам правила, и просил записывать, чтобы их потом можно было выучить.
Без ковычек. Потому что это слова, а если бы были цифры, тогда ковычники надо!
Экскурсию там было очень интересно