39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
А если быстрее 67 - 38 = 29
Всегда пожалуйста!
Т.к 4 вагона от начала и 7 от конца мы 1 вагон не считаем потому что это один и тот же вагон поэтому получается 10 вагонов
7+3=10
Воспользуемся формулами приведения:
cos²(π-x)+8cos(π+x)+7=0
(-cosx)²+8(-cosx)+7=0
cos²x-8cosx+7=0
Примечания.
1. cos не меняется на sin, так как в аргументе целое "π", если бы "π" было не целым, то cos менялся на sin (π/2, 3π/2), cos НЕ меняется на sin и в случае 2π;
2.При возведении в квадрат cos будет положительным и cos²x, то же самое, что и (cosx)².
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Чтобы не запутаться, введем новую переменную, таким образом квадратное уравнение примет привычный для нас вид:
Пусть cosx=t, тогда:
t²-8t+7=0
D=(-8)²-4*1*7=64-28=36=6²
t1=(8+6)/2=7
t2=(8-6)/2=1
Сделаем обратную замену, возвратившись с cos:
cosx=7
cosx=1
Вспомним, что Область допустимых значений cos лежит в промежутке [-1;1]. Под это условие не попадает t1=7. Значит, нам подходит только 1 корень t2=1.
cosx=1
Это уравнение имеет частное решение:
cosx=1
x=0+2πn, n∈Z
Ответ: 0+2πn, n∈Z.