Машинка-автомат подходит для стирки слингов и эргорюкзаков. Только выполнять это нужно в режимах деликатной или ручной стирки, которые обеспечивают температуру воды не выше 30 градусов.
Вместо порошков лучше взять жидкие средства и прополоскать хорошо обязательно. А с порошками нет гарантии, что даже дополнительное полоскание избавит ткань слинга/эргорюкзака от химических средств.
Отбеливатели при современных средствах стирки вряд ли нужны. Тем более, немного мам найдется, которые белые слинги или эргорюкзаки приобретать будут, их стирать замучишься. А для цветных изделий, на мой взгляд, можно взять пятновыводитель (если есть необходимость), причем предназначенный для детских вещей.
Что касается кондиционеров/смягчителей/ополаскивателей, то их лучше не использовать. Даже если на них и написано: безвредные или безопасные. Некоторые, конечно, могут "купиться", прочитав на флаконах с этими средствами, что они натуральные/экологичные/гипоалергенные.
Впрочем, каждая мама сама решает, как к этим надписям относиться.