Проведём радиусы вписанной окружности(смотри рисунок). Получим прямоугольные треугольники, которые попарно равны по катету и гипотенузе.Поскольку прямоуголный треугольник ОАТ по условию равнобедренный, то угол ОАТ= ОАК=45 градусов. Отсюда уголВАС=90. Затем площадь АВС выражаем через стороны, и радиус и полупериметр.
И приравниваем. Находим Х=3. Дальше находим стороны треугольника АВС и синус В.
Затем площадь АВС=54/13.
Рассмотрим треугольники АКD и СFE: углы DAK=FCE, так как по условию задачи стороны AB=BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный и углы <span>DAK=FCE.
Снова возвращаемся к треугольникам </span>АКD и СFE: они будут равны по одной стороне (АК= FC, так как они состоят из равных частей и одной общей FK) и двум углам <span>DAK=FCE и DKA=EFC (эти по условию равны).
Так как треугольники равны, следовательно, равны все их стороны между собой, а значит, AD=EC</span>
Треуг ABC - р/б, следовательно, AC=BC=7(как бок. стороны)
Пусть AC=BC=a
По формуле нахождения площади в р/б треуг.:
Ответ: 12,25
По признаку равенства прямоугольных треугольников следует, что
∆ АВD = ∆ DAC по гипотенузе и прилежащему углу
AD - общая сторона
угол BAD = угол DAC - по условию,
что и требовалось доказать
в плоскости, проходящей через АВ и СD это выглядит, как ПРЯМОУГОЛЬная трапеция с основаниями АВ = 9, СD = 15, боковой стороной BD = 8, которая перпендикулярна основаниям. Надо найти третью сторону трапеции.
(15-9)^2 + 8^2 = 100 = 10^2
АС = 10