899...9–1799..9–(17+(2017*9))=18170–9170–1070–170–80–8
-----------------------------------------------------
Ответ. Не могут.
Решение. Предположим, что у Пети пятирублевые монеты. Чтобы набрать 2006 рублей у него в копилке должны быть еще и рублевые, так как 2006 не делится на 5. Значит только пятирублевых монет в копилке быть не может. Не может быть у кого-либо в копилке только рублевых монет, (их должно быть 2006, у другого будет перебор суммы). Значит у Коли в копилке двухрублевые монеты. Коля отдает 1003 монеты. Петя должен отдать такое же количество монет. Петя не сможет набрать 2006 рублей при помощи 1003 монет достоинством в 1 или 5 рублей, так как нечетное количество (1003) нечетных чисел (1,5) в сумме дают нечетное число, а 2006 – число четное. 250монет×5руб+753монет×1руб=2003 руб (1003 мон) –мало, 251монета×5 руб+752монеты×1руб=2007 руб (1003 мон) – перебор.
4 взвешивания:
1) 6 и 6 (если весы уравновешены, то все настоящие, если нет, то берем те 6, которые легче)
2) если весы уравновешены после первого взвешивания, то взвешиваем оставшиеся 6 и 6
3) берем те 6 монет, которые оказались легче, и взвешиваем 3 и 3
4) из тех, что легче взвешиваем любые 2. если весы уравновешены, то фальшивая 3-я, если нет, то та, которая оказалась легче при взвешивании