1.{ 2^x+3^y=17 {2^x+3^y=17 {2^x+3^y=17
2^(x+2)-3^(y+1)=5, 2^x*2^2-3^y*3^1=5, 4*2^x-3*3^y=5
обозначим 2^x=m (m>0); 3^y=n (n>0)
получим систему: {m+n=17
4m-3n=5, умножим 1-е уравнение на 3, получим
{3m+3n=51
4m-3n=5 сложим 1-е и 2-е уравнения, получим систему:
{m+n=17 {m+n=17 {8+n=17 {n=9
7m= 56, m=8, m=8, m=8.
обратная замена:
2^х=8, 2^x=2^3, x=3
3^y=9, 3^y=3^2, y=2
ответ: (3;2)
2. ((13/11)^(x²-3x))<(121/169), 121/169=(11²)/(13²)=(11/13)²=(13/11)⁻²
((13/11)^(x²-3x))<(13/11)⁻², основание (13/11)>1, => знак неравенства, составленного из показателей такой же как у неравенства.
x²-3x<-2, x²-3x+2<0. неравенство 2-й степени, решаем методом интервалов: решить уравнение x²-2x+2=0, найти корни x₁=1, x₂=2. неравенство строго, токи не закрашены(выколоты). проверить знаки (x²-2x+2) на каждом промежутке, на которые корни разбили числовую прямую ОХ. получим,
ответ: В
3. 2^(x²)*5^(x²)=0,001*(10^(3-x))².
0,001=1/1000=1/10⁻³, (10^(3-x))²=10^((3-x)*2)=10^(6-2x)
(2*5)^(x²)=10⁻³ *10^(6-2x), 10^x²=10^(-3+6-2x)
x²=3-2x
x²+2x-3=0, x₁=1, x₂=-3
ответ:А
Было у Пети 602 марки,209 он отдал Ване,и ещё Вике оставшиеся его марок. на сколько больше марок у Вани?
24 и 20 ( нод 4); 24 и 30( нод 6) ; 24 и 32 ( нод 8); 18 и 30 ( нод 6) 4 ; 6 и 200 (нод 2). Ответ : нод = 6 у пар ( 24 и 30 ) и ( 18 и 30).
9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6