Слово комиссия в русском языке появилось очень давно (еще во второй половине XVII века) от латинского "comissio**,
которое переводится как "поручение".
В современном русском языке существительное комиссия имеет значения такие.
1) Группа людей, составляющая какой-нибудь орган при учреждении, например, мандатная комиссия, ревизионная комиссия.
2) Орган государственного управления.
Был такой орган, например, в первые годы Советской власти Всероссийская чрезвычайная комиссия (ВЧК) и ей подобные комиссии.
3) Значение слова комиссия в XIX веке было обычным и довольно часто употребляемым.
Этим словом называли любое поручение, связанное с куплей-продажей или просто с с покупками, заказами, выполняемыми за особое вознаграждение. Об этом упоминается, например, в романе " Война и мир" Толстого:
Такое значение слова комиссия напрямую связано с латинским поручение. От него и происходит переносное значение -- хлопоты, затруднения и заботы разного рода.
Именно в таком значении употребляется оно в произведениях русских классиков Чехова, Короленко, Толстого и других писателей.
Слово употребляется обычно с оттенком архаичности, им выражается досада, сожаление, даже негодование.
Как правило, оно встречается в составе устойчивых оборотов: "Что за комиссия! Ну и комиссия! Вот так комиссия!"
Оно и сейчас употребляется В нашей речи.
В реплике Фамусова слово комиссия значит: "хлопотно отцу иметь взрослую дочь, много забот с ней".