1)Надо продлить прямую AB за точку A до пересечения с прямой n в точке С, 2) обозначить центр окружности O.
3) провести из точки A перпендикуляр на n (то есть построить проекцию точки A на прямую n). Пусть это - точка N.
4) Проекция точки B на n - точка M
5) Проекция точки O (центра окружности) точка K;
6) через точку A надо провести прямую II n, пусть она пересекает BM в точке F и OK в точке E;
7) и последнее - через точку O тоже проводится прямая II n до пересечения с BM в точке D;
Итак, есть касательная CK и секущая CB к окружности с центром в точке O.
Очевидно, что AFMN - прямоугольник, поэтому
BF = BM - AN = 5 - 1 = 4;
в прямоугольном треугольнике AFB известны гипотенуза AB = 2√5 и катет BF = 4; откуда AF = 2; разумеется NM = AF = 2;
и кроме того, AN = FM = EK = 1; поскольку AEKN - тоже прямоугольник.
из подобия треугольников AFN и ACN легко найти CN = 1/2;
Ясно, что CM = СN + NM = 1/2 + 2 = 5/2;
чтобы дальше не тащить длинные буквенные обозначения, я обозначу радиус окружности R; и пусть CK = a;
тогда OB = OA = OK = R; AE = CK - CN = a - 1/2; OD = CK - CM = a - 5/2;
Из треугольника BOD OD^2 + BD^2 = OB^2; BD = BM - R;
(a - 5/2)^2 + (5 - R)^2 = R^2;
или a^2 - 5a + 25/4 + 25 - 10R = 0;
Из треугольника AOE AE^2 + OE^2 = AO^2; OE = R - EK = R - 1;
(a - 1/2)^2 + (R - 1)^2 = R^2;
a^2 - a + 1/4 + 1 - 2R = 0;
Если исключить R из двух полученных уравнений, получится
a^2 = 25/4; или a = 5/2 или (-5/2);
второе решение не надо "отбрасывать", это - не вермишель :).
После этого легко найти и R, 2R = 1 + (a - 1/2)^2;
в первом случае R = 5/2; во втором R = 5;
Геометрически второе решение отличается от первого тем, что точка K лежит с другой стороны от точки C, чем точки M и N. поэтому a получилось отрицательное. При этом дуга окружности AB лежит ниже прямой AB.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.
Пусть АВ - меньшая сторона, тогда
АВ + ВС = 36 : 2 = 18 (см)
АВ = (18 - 2) : 2 = 8 (см)
Ответ: 8 см.
нарисуй картинку. посмотри сбоку на радиус пополам. соедини все точки касания с поверхностью шара. получишь ромб. видно, что радиус который пополам это диагональ ромба. построй вторую диагональ. все стороны ромба это R шара
длинная дигональ ромба- это диаметр сечения r=√(75pi/pi)=√75=5√3
тогда по теореме пифагора
R^2=(R/2)^2+(5√3)^2
3/4*R^2=75
<em>R=10 см</em>
1) равны по углу и сторонам (1 признак )
2)по 2-м угам и стороне ( 2 приз)
3)1 признак - АС - общая сторона
4)BD -общая 1 признак равенства
5)2 признак
6)2 признак ANP AMP
7)по трем сторонам
дальше - сама ))
Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2πRH=8√3π ⇒ Н=4√3/R.
Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.
В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4).
АВ=2АМ=2√(R²-4).
По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.
4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат,
48/R²=4(R²-4),
12=R²(R²-4),
R⁴-4R²-12=0,
R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.
R₂²=6.
Н=2√(6-4)=2√2 см.
Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.