1) x²-8x-y+13=0
у=х²-8х+13=(х-4)²-3
Парабола у=х²,ветви вверх,вершина (4;-3),х=4 ось симметрии
Строим у=х²,сдвигаем ось оу на 4 влево,а ось оу на 3 вверх
2)3x²-2x+y-5=0
у=-3х²+2х+5=-3(х²-2/3х+1/9)+5 1/9=-3(х-1/3)²+5 1/9
Вершина (1/3;5 1/9)
Х(вершины)=-в/2а=2/4=1/2; у(верш)=2*1/4-1-4=1/2-5=-4ц1/2; коор-ты вершины (1/2;-4ц1/2) или(0,5;-4,5); точки для построения: иксы справа от вершины - 1; 2; слева - 0; (-1); (-2); игреки находим, подставляя иксы в формулу у=2x^2-2x-4; получим точки: (1;-4); (2;0); (0;-4); (-1;0); (-2;8)))))) ось параболы проходит через ее вершину параллельно оси оу; ее формула х=2.
1). (a-5)*9=27; (a-5)=27:9; a-5=3; a=8. Ответ: а=8. 2). x=27/(a-5). выражение не имеет смысла , если знаменатель равен 0. получаем: a-5=0, a=5. Ответ: при а=5.
sin(3pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0
sin(pi-2x)-(-cos2x)=0
sin2x+cos2x=0
Делим обе части на cos^2x не равный нулю (ибо на ноль делить нельзя), заметим, что если cos^2x равен нулю то
Но мы знаем что сумма квадратов синуса и косинуса от одного аргумента равна единице. (основное тригонометрическое тождество).
А у нас получается, что сумма равна 0+0=0, а не 1. Из этого мы делаем вывод, что cos^2x не равно нулю и на него можно поделить не потеряв корни. И так делим.
Ответ: x={arctg(1±√2)+pi*n},n∈Z.
Это если решать через tg, но можно по жёсткому и применить формулу разности синусов, корни будут те же, но выражены через другие значения, там не будет корня из дискриминанта. И так пробуем.
sin(pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0
-5pi/4+2x=pi/2+pi*n, n∈Z
2x=7pi/4+pi*n, n∈Z.
x=7pi/8+pi*n/2, n∈Z.
Ответ: x={7pi/8+pi*n/2}, n∈Z.
Есть множество способов решать уравнение, и ещё больше видов записи ответа, допустим этот ответ выглядит покрасивее, понятнее. Однако это совершено те же корни.