1)при каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 2)Постройте график функции y=3x^2+4 с помощью графика найдите наибольшие и наименьши
1)при каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 2)Постройте график функции y=3x^2+4 с помощью графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции 3)Постройте график функции y=x^2+4x-12.Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции 4)Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2
1) <span>При каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 принимает значение равное 5. </span><span>Для этого вместо у надо подставить значение 5: </span><span>3x^2+5x+3 = 5. </span><span>Получаем квадратное уравнение: </span><span>3x^2+5x-2 = 0. </span><span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=5^2-4*3*(-2)=25-4*3*(-2)=25-12*(-2)=25-(-12*2)=25-(-24)=25+24=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-5)/(2*3)=(7-5)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3;x_2=(-√49-5)/(2*3)=(-7-5)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2. В точках х=1/3 и х=-2 функция имеет значение у=5. 2)Постройте график функции y=3x^2+4 с помощью графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции.
</span>График функции y=3x^2+4 - парабола ветвями вверх<span> с вершиной на оси ординат в точке х=0, у=4. Это и есть минимальное значение функции. </span>Максимального значения у такой функции нет. Для построения графика надо вместо х подставить несколько значений и рассчитать у. Потом по полученным точкам построить кривую.
<span>3)Постройте график функции y=x^2+4x-12.Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции. </span>Находим вершину параболы: хо = -в/2а = -4/2 = -2. Так как <span>парабола ветвями вверх, то к вершине функция слева убывает, а после вершины направо возрастает. </span> <span>4)Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2. </span>Для нахождения <span>точки пересечения надо приравнять функции: </span><span>x-3 =(x-3)^2-2. Раскроем скобки и приведём подобные: </span><span>x-3 = x</span>²-6х+9<span>-2. </span><span>х²-7х+10 = 0. </span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√9-(-7))/(2*1)=(3-(-7))/2=(3+7)/2=10/2=5;x₂=(-√9-(-7))/(2*1)=(-3-(-7))/2=(-3+7)/2=4/2=2. Полученные значения х₁=2 и х₂=5 и есть точки пересечения графиков по оси х. Находим значения по оси у:х₁=2 у₁ = 2-3 = -1. <span>х₂=5 у</span>₂ = 5-3 = 2.<span> </span>