Y = x⁶ - 8x² - 9
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0
x = 0
x⁶ = 2
x = 0
x =
не принадлежит промежутку [0; 3]
Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ (
; 3]
y' > 0 при x ∈ [0;
)
Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка
- точка минимума.
Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:
y(0) = 0 - 0 - 9 = -9
y(
) =
≈ -7 - 10 = -17
y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648
Ответ:
ymin =
ymax = 648
на промежутке [0; 3]
(x-3)(x+3)/4x(x+3)=x-3)/4x
в верхней части раскрыть скобки по формуле квадрат разности и квадрат суммы получается -- 25х^2+20x+4-25x^2+20x-4. Сокращаем, получается : 20х+20x=40x
40x/x ---- сокращаем получается 40
ответ 40