Рассмотрим рисунок.
Точка К - точка вне окружностей, из которой к каждой из них до точек касания В и А к меньшей и до точек С и А к большей идут одинаковой длины отрезки.(по свойству равенства отрезков касательных из одной точки)
КВ=КА.
КА=КС.
ВК=КС
Проведем из центра Р меньшей окружности к радиусу ОС большей окружности перпендикуляр РМ.
Отрезок ОМ равен разности между радиусами окружностей и равен 19-16=3 см
РМ=ВС
РМ по теореме Пифагора из треугольника РОМ равно 8√19
ВК=КС=8√19:2=4√19
АК=ВК=4√19
Для четырехугольника, вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180⁰.120⁰+у=180⁰ 150⁰+х=180⁰у=60⁰ х=30⁰
Так как это вписанные углы, то они опираются на половину дуги окружности. 2у=120⁰ 2х=60⁰Ответ: градусные меры двух других дуг равны 120⁰ и 60⁰