<span>25(х+1)-16=59
25х+25-16=59
25х+9=59
25х=50
х=2</span>
<span>Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.</span><span>
</span>Решение
<span>На боковой стороне AC данного равнобедренного треугольника ABC отложим отрезок CD, равный основанию BC. Тогда</span><span>ABD = 80o - 50o = 30o,</span><span>значит, в треугольнике </span>ABD<span> угол </span>ABD<span> больше угла </span>BAD<span>, поэтому </span>AD<span> > </span>BD<span> > </span>BC<span> (в равнобедренном треугольнике </span>BDC<span> основание </span>BD<span> лежит против большего угла </span>C). Следовательно,<span>AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.</span><span>Пусть точка </span>B1<span> симметрична точке </span>B<span> относительно прямой </span>AC<span>, а точка </span>B2<span> симметрична </span>B1<span> относительно </span>AB1. Тогда<span>BAB1 = 3BAC = 60o, AB2 = AB,</span><span>поэтому треугольник </span>BAB2<span> — равносторонний. Следовательно,</span><span>AB = BB2 < BC + CB1 + B1B2 = 3BC.</span>