А) А-4, В-6, С-8, D-12.
б) К-4, N-10, T-18, L-22.
в) Е-30, F-60, T-80, K-100.
1) Набрать полный 5 л кувшин воды
2) Отлить в 3 л
3) Вылить из 3 л кувшина воду в бочку
4) Оставшиеся в 5 л кувшине 2 л перелить в 3 л кувшин
5) Набрать
полный 5 л кувшин и долить 1 л из него в 3 л
6) В 5 л кувшине получится – 4 л.
{ x³ - y³ = 3x²y + 5
{ xy² = 1
Домножив второе уравнение из системы на 3, сложим оба уравнения
x³ - y³ + 3xy² = 3x²y + 5 + 3
Перекинем все члены, кроме свободных в левую часть
x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = 8
Как видим левую часть можно <<запаковать>> в куб.
(x - y) = 8
Извлечем куб. корень
x - y = 2
Выразим x через y
x = 2 + y
Подставим выражение икса во второе уравнение из системы
(y + 2)y² = 1
y³ + 2y²-1 = 0
y³ + y² + y² - 1 = 0
y²(y + 1) + (y - 1)(y + 1) = 0
(y + 1)(y² + y - 1) = 0
y + 1 = 0
y₁ = -1
y² + y - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
y₂ = (-1 + √5)/2
y₃ = (-1 - √5)/2
x = 2 + y
x₁ = 2 - 1 = 1
x₂ = 2 + (-1 + √5)/2 = (3 + √5)/2
x₃ = 2 + (-1 - √5)/2 = (3 - √5)/2
Следовательно, у системы 3 решения:
1). (1; -1)
2). ( (3 + √5)/2 ; (-1 + √5)/2 )
3) ( (3 - √5)/2 ; (-1 - √5)/2 )
4) y=15x²+16x-5
y'=30x+16
5) 0 0
∫ x³dx = x^4/4 | = 0-(16/4)=0-4=-4
-2 -2