Точки А(14;-8;-1) ,B(7;3;-1) , C(-6;4;-1) , D(1;-7;-1) являются вершинами ромба ABCD. Знайти острый угол ромба
Итак, нужно найти угол между векторами. Найдем координаты векторов (из координат конца вычитаем координаты начала:
вектор АВ{-7;11;0}; вектор АD{-13;1;0}.
Угол между векторами находится по формуле:
cosα=(x1•x2+y1•y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²) * √(x2²+y2²+z2²)].
Тогда cosα=(91+11+0)/[√(49+121+0) * √(169+1+0)] = 102/170=0,6
Значит угол α ≈ 53°(по таблице косинусов). Это как раз и есть острый угол ромба.
Ответ: острый угол ромба равен 53°
ВО и СО-радиусы, ВС = ОС=ОВ, углы треугольника будут по 60°.
∠ОСD=90°. ∠ВСD = 90-60= 30°. Это если D с той же стороны, что и В. Иначе 180-30 = 150°. Ответ зависит от постановки буквы D при обозначении касательной.
Проводим прямую. Откладываем на ней отрезок KL, равный периметру треугольника. Строив известные углы с вершинами в точках К и L, находим пересечение их сторон - точку М От точки К откладываем на исходную прямую отрезок, равный КМ, находим т. Р. Аналогично находим т .R. Через т. Р проводи прямую, параллельную КМ, через т. Q - параллельную LM. Их пересечение - т. Q. Проводим прямую QM, а также соединяем Q и К. Через точку М проводим прямую, параллельную KQ, находим т. А, через нее проводим прямую, параллельную КМ до пересечения с QM, находим т. В. Через нее проводим прямую, параллельную LM, получаем т. С. Из подобия треугольников ABC, KLM и PQR получаем, что

- искомый.
треугольники AA1C и АА1В равны по стороне АА1 и 2 углам
углы А1 в них прямые и углы А =180-90-60=30
AC=AB=AA1/cosA=3/0.5=6
Треугольник АСВ-равнобедренный
АС=АВ=6
тогда по т косинусов можно найти СВ
CB^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosCAB=6^2+6^2-2*6*6*cos120=
=72-72*(-0.5)=72+36=108
CB=√108=6√3
А что тебе доказать? Сначало текст изложи..