1) Р=(a+b)·2
P=(25+30)·2=55·2=110(м) -1 изгородь
2) 15·2=30(м) - 2 изгородь
3) 110+30=140(м)
Ответ: суммарная длина изгороди равна 140м.
2/11 + 15 + 9/11 = 2/11 + 165/11 + 9/11 = 176/11 = 16
Ответ: 16
В связке плоскостей x+y–z+2=0, 4x–3y+z–1=0 и 2x+y–5=0 найдём центр - точку, общую для всех трёх плоскостей.
Используем решение СЛАУ методом Крамера.
x y z B -9 Определитель
1 1 -1 2
4 -3 1 -1
2 1 0 -5
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
2 1 -1 9 Определитель
-1 -3 1
-5 1 0
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
1 2 -1 27 Определитель
4 -1 1
2 -5 0
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
1 1 2 54 Определитель
4 -3 -1
2 1 -5
x = -1
y = -3
z = -6
Теперь имеем 3 точки для определения искомой плоскости.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно. Уравнение определяется из следующего выражения.
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
-12x + 4y + 0z + 0 = 0
, сократив на -4:
3x - y + 0z + 0 = 0
.
Х (км/ч) - собственная скорость катера; t = 0,4 ч по озеру;
х + 2,5 (км/ч) - скорость катера по течению реки; t = 1/5 ч = 0,2 ч;
х - 2,5 (км/ч) - скорость катера против течения реки; t = 0,6 ч;
Всё расстояние - 26 км.
------------------------------------------------------------------------------------
Уравнение: 0,6 * (х - 2,5) + 0,4 * х + 0,2 * (х + 2,5) = 26
0,6х - 1,5 + 0,4х + 0,2х + 0,5 = 26
0,6х + 0,4х + 0,2х = 26 + 1,5 - 0,5
1,2х = 27
х = 27 : 1,2
х = 22,5 (км/ч) - собственная скорость катера.
Ответ: 22,5 км/ч.
Проверка: 0,6 * (22,5 - 2,5) + 0,4 * 22,5 + 0,2 * (22,5 + 2,5) = 26
0,6 * 20 + 0,4 * 22,5 + 0,2 * 25 = 26
12 + 9 + 5 = 26
12 км против течения; 9 км по озеру; 5 км по течению = 26 км.
26:7=3 м 70 см
Ответ: 1/7 часть каната равна 3 м 70 см